Stel je voor dat er een medisch implantaat in je lijf moet worden geplaatst. Dat moet natuurlijk zo subtiel mogelijk gebeuren, via een zo klein mogelijk gaatje, waar een zo klein mogelijk dingetje doorheen past. Iets wat opengaat als een bloemknop, maar pas als het op precies de goede plek is aangekomen.
Dan is kennis over hoe je iets zo slim mogelijk in- en uit elkaar vouwt ineens een stuk meer dan een wat obscure hobby. Ingenieurs en fysici houden zich bloedserieus bezig met de origami van hun materialen.
De bekendste van hen is de Japanse astrofysicus Koryo Miura, waar het Miura-vouwpatroon (Miura-ori) naar is vernoemd. Op een tweedimensionaal vlak – een velletje papier, bijvoorbeeld – teken je twee soorten parallellogrammen. Even het geheugen opfrissen: een parallellogram is een rechthoek, maar dan zonder rechte hoeken – zo’n vierhoek waarin de lijnen boven en onder en die links en rechts evenwijdig lopen. De twee vormen scheppen samen een zigzagpatroon van lijntjes die omhoog of juist omlaag moeten vouwen, en dan krijg je een hoekig heuvellandschap.
Sterveling
Dat heuvellandschap kan je schuin indrukken, en dan schuift het in elkaar tot een plat stapeltje. En dat is dus, even voor de duidelijkheid, ronduit geniaal. Als je namelijk een zonnepaneel voor een satelliet nodig hebt, kun je het eerst Miura-opvouwen. Vervolgens kun je het Miura-uitvouwen, en daar heb je maar één motortje voor nodig, omdat het vouwpatroon maar één vrijheidsgraad heeft. Voor elke vouwpatroon dat een normale sterveling zou verzinnen, moeten er namelijk meerdere motortjes mee. Denk aan het ontvouwen van een landkaart met alleen rechthoekige panelen: dan zou elke lijn een extra motor nodig hebben.
In de ruimtevaart is elke gram extra bagage meteen een enorme kostenpost, en zit je niet op extra apparatuur te wachten. JAXA, de Japanse tegenhanger van NASA, heeft deze vouwtechniek dus ook echt toegepast.
Op de tiende verdieping van het Huygens-gebouw legt natuurkundige Peter Dieleman twee vellen plastic op tafel waar met lasersnijders een patroon in is gemaakt. In allebei de vellen zit hetzelfde vouwpatroon, dat je de Dieleman-ori kan noemen. Schuif je het van links naar rechts in elkaar, dan vormt de ene abstracte vorm; schuif je van boven naar beneden, dan wordt het een andere.
Over de achterliggende berekeningen wil Dieleman niet teveel kwijt zolang de bijbehorende publicatie niet in de vakpers is verschenen, maar het vouwpatroon is stukken ingewikkelder dan de Miura-ori. Elk vlakje van het patroon wordt ingesloten door vier punten, en de lijnen die vanuit die punten vertrekken maken dus drie hoeken met de andere lijnen. Dieleman: ‘Als je die hoeken willekeurig kiest, dan eindig je vrijwel zeker met iets wat je niet kan vouwen zonder het vlak te verbuigen. De vraag is nu: welke hoeken moet je kiezen zodat je langs de lijnen kan vouwen, zonder spanning op het vlak te zetten?’
Lasersnijder
Dat onderzoek je natuurlijk niet met een plak plastic, maar in een computer. Die computer maak je wijs dat dat je materiaal volmaakt onbuigbaar is – dat rekent ook nog eens een stuk makkelijker – en pas als je de puzzel hebt opgelost, ga je met de lasersnijder aan de gang. Waarom een patroon dat je op twee manieren op kan vouwen? ‘Dat is beter dan één’, glimlacht Dieleman: om te laten zien dat je echt snapt waar je mee bezig bent.
‘Er is nog geen algoritme waarbij je de twee vormen in de computer stopt, en het bijbehorende vouwpatroon er vervolgens uitkomt: wij waren meer geïnteresseerd in materiaal dat meerdere vormen aan kan nemen. Hoeveel functie kun je precies in één stuk materiaal stoppen? Zouden complexere vormen ook kunnen, bijvoorbeeld dieren die in een ander dier veranderen? Dat staat allemaal wel nog mijlenver van wat ik heb gedaan.’
Peter Dieleman, Origami Metametarials – Design, Symmetries, and Combinatorics. Promotie was 16 oktober
Drietrapsopvouwer
De Leidse natuurkundige Martin van Hecke (de promotor van Peter Dieleman) en zijn voormalige postdoc Corentin Coulais (inmiddels UvA) hebben een structuur ontworpen die zichzelf opvouwt in meerdere stappen. In één richting duwen is genoeg, wel zo handig als voor het op- en uitvouwen van een ontwerp motortjes nodig zouden zijn.
De structuur bestaat niet alleen in de computer, de fysici hebben hem ook echt gemaakt van rubberen blokjes.
De verbindingen tussen de blokjes zijn niet overal even dik, en dat zorgt ervoor dat de structuur, als je erin knijpt, automatisch één bepaalde vorm aanneemt. Nog meer druk, en het bouwwerk verschuift naar configuratie nummer drie.
Als je nou een massieve rubberen bal hebt die je in elkaar duwt, dan gebeurt daar dus iets heel anders. Hoe meer druk, hoe meer samenpersing: de relatie tussen die twee verloopt niet in trappen, zoals met de vorm van Coulais en co. Door het rubber met watersnijders een speciale vorm te geven, heb je er een materiaal van gemaakt met eigenschappen die je normaal gesproken niet of nauwelijks tegenkomt. Zulke dingen, die anders botsen, buigen, rekken, samenpersen of geluid weerkaatsen dan je zou verwachten, worden door natuurkundigen mechanische meta-materialen genoemd (zie ook: 'Knijpen voor de wetenschap').
In Leiden zijn de fysici vooral geïnteresseerd in de achterliggende wis- en natuurkunde van zulke meta-materialen, maar juist als je begrijpt wat er nou precies in die dingen gebeurt, is het ook makkelijker om er toepassingen mee te maken.
Een autobumper die sterker vervormt bij de lage snelheden in een woonwijk, maar minder sterk bij de hoge snelheden op de snelweg, bijvoorbeeld. Van Hecke en Coulais beschreven hun drietrapsopvouwer vorige maand in Nature, en in hun artikel opperen ze zachte robotjes en uitrekbare elektronica als ver weg zijnde, maar mogelijke toepassingen.